найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 заключенных в промежутке от 100 до 200

Последовательность всех натуральных чисел, больших, чем 100 и меньших, чем 200 и которые при этом делятся на 3 без остатка представляет собой некоторое число первых членов арифметической прогрессии an, у которой на первой позиции стоит число 102 и разность d которой равна 3.

Найдем номер последнего члены этой последовательности, меньшего чем 200. Для этого решим неравенство:

102 + 3 * (n - 1) < 200;

102 + 3n - 3 < 200;

99 + 3n < 200;

3n < 200 - 99;

3n < 101;

n < 101 / 3 = 33 2/3.

Следовательно, номер последнего члены этой последовательности, меньшего чем 200 это 33.

Находим сумм первых 33-х членов этой прогрессии:

S33 = (2 * 102 + 3 * (33 - 1)) * 33 / 2 = (2 * 102 + 3 * 32) * 33 / 2 = 2 * (102 + 3 * 16) * 33 / 2 = (102 + 48) * 33 = 150 * 33 = 4950.

Ответ: 4950.