Равнобедреный прямоугольный треугольник вращается вокруг оси содержащий один из его катетов найдите обьем фигуры вращения и площадь ещё полной поверхности если длина гипотенузы треугольника равна 6 см

Фигурой, полученной при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета, будет конус, где один из катетов является высотой конуса, второй катет - радиус основания, а гипотенуза - образующая конуса.

Так как треугольник равнобедренный, катеты его равны, обозначим длину катета за Х.

По теореме Пифагора: х² + x² = 6²;

2x² = 36;

x² = 36/2 = 18;

х = √18 (см) - катет треугольника.

Объем конуса вычисляется по формуле: V = 1/3 * ПR² * h, где R - радиус основания, h - высота конуса.

Так как R = h = √18, то V = 1/3 * П * 18 * √18 = 1/3 * П * 18 * 3√2 = 18√2 П.

Площадь основания равна S_осн = ПR² = 18 П.

Площадь боковой поверхности равна S_бок = ПRl (l - образующая) = П * √18 * 6 = П * 3√2 * 6 = 18√2 П.

Площадь полной поверхности конуса равна S = S_осн + S_бок = 18 П + 18√2 П.

Ответ: объем конуса 18√2 П см³, площадь полной поверхности (18 П + 18√2 П) см².