1. Булочник зарабатывает в день 2000 тыс. рублей. Сколько рабочих дней (понедельник - пятница) ему понадобятся, чтобы заработать 20000 тыс. тугриков? Если за 1 тугрик нужно заплатить 245 рублей? 2. Юра в 1-й день нашел 1 рубль, во второй - 2 рубля. Каждый следующий день он находил на 1 рубль больше, чем в предыдущий. Сколько рублей нашел Юра за 100 дней?

1. Выясним, сколько тысяч рублей необходимо булочнику, чтобы при обмене получить 20000 тысяч тугриков.

20000 * 245 = 4900000 (тыс. руб.)

Определим, сколько дней нужно работать булочнику при заработной плате в день 2000 тыс. рублей, чтобы заработать 4900000 тыс. рублей.

4900000 : 2000 = 2450

Ответ: булочнику понадобится 2450 рабочих дней, чтобы заработать 20000 тыс. тугриков.

2. 1-й вариант. Пусть в 1-й день Юра нашел а₁ рубль, во второй день он нашел - а₂ рубля, причем а₂ = (а₁ + 1). В третий - а₃ рубля, а₃ = (а₂ + 1) и т. д. По условию а₁ = 1, а₂ = (1 + 1) = 2, а₃ = (2 + 1) = 3. Мы получили арифметическуй прогрессию, где а₁ = 1 и разность d = 1. Чтобы найти количество рублей, найденное Юрой за 100 дней, нужно посчитать сумму первых ста членов арифметической прогрессии. Воспользуемся формулой S_n = (2a₁ + d (n - 1)) * n / 2, n = 100.

(2 * 1 + 1 * (100 - 1)) * 100 / 2 = (2 + 99) * 50 = 5050

2-й вариант. В первый день Юра нашел 1 руб., во второй - (1 + 1) = 2 руб., в третий - (2 + 1) = 3 руб., в 4-й - (3 + 1) = 4 руб. и т. д. Нужно найти (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100). Воспользуемся переместительным свойством сложения: (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + ... + (50 + 51) = 101 + 101 + 101 + 101 + ... + 101, где 101 повторяется 50 раз. Заменим сложение умножением: 101 * 50 = 5050.

Ответ: Юра за 100 дней нашел 5050 рублей.