1) Дана функция y = (0.5) ^x + 1 найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1] 2) Найдите значение аргумента x, при котором функция y=7^x принимает значение, равное 7√7

1) Найдем производную функции:

y' = ((0,5) ^x + 1) ' = ln (0,5) * (0,5) ^x.

Приравняем ее к нулю:

ln (0,5) * (0,5) ^x = 0.

Уравнение не имеет корней, следовательно функция не имеет точек экстремума. Для нахождения максимального и минимального значения на заданном отрезке достаточно вычислить значение функции на его концах.

y (-2) = 0,5^ (-2) + 1 = 1,25;

y (1) = 0,5 ^ (1) + 1 = 1,5,

2) 7^x = 7√7;

7^x = 7^ (3/2)

Логарифмируем по основанию 7:

x * log7 (7) = 3/2 * log7 (7);

x = 3/2.

Ответ: x принадлежит {3/2}.