X*x - 1/x+14=7 (x+1/x)

Упростим уравнение:

х^2 - 1/х - 7 * х - 7/х + 14 = 0;

х^2 - 7 * х - 8/х + 14 = 0;

Умножим все слагаемые на х:

х^3 - 7 * х^2 + 14 * х - 8 = 0;

Где х^3 - 8 = (х - 2) * (х^2 + 2 * х + 4).

(х - 2) * (х^2 + 2 * х + 4) - 7 * х * (х - 2) = 0;

Вынесем общий множитель за скобки:

(х - 2) * (х^2 + 2 * х + 4 - 7 * х) = 0;

(х - 2) * (х^2 + 4 - 5 * х) = 0;

Один из множителей должен быть равен нулю.

х - 2 = 0; х = 2;

х^2 - 5 * х + 4 = 0;

D = 25 - 16 = 9;

х1 = (5 + 3) / 2 = 4;

х2 = (5 - 3) / 2 = 1;

Ответ: х1 = 2; х2 = 4; х3 = 1.