Докажите, что результатом этого выражения является рациональное число: 3/√5+4 - 3/√5-4.

Question

Dovei

Математика

11 мая, 13:21

Докажите, что результатом этого выражения является рациональное число: 3/√5+4 - 3/√5-4.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Шаров · Answer 1

Докажем, что результатом выражения 3 / (√5 + 4) - 3 / (√5 - 4) является рациональное число.

Приведем разность дробей 3 / (√5 + 4) - 3 / (√5 - 4) к общей дроби и тогда получим:

3 / (√5 + 4) - 3 / (√5 - 4) = (3 * (√5 - 4) - 3 * (√5 + 4)) / ((√5 - 4) * (√5 + 4)) = (3 * √5 - 3 * 4 - 3 * √5 - 3 * 4) / (√5^2 - 4^2) = (3 * √5 - 12 - 3 * √5 - 12) / (5 - 16) = (-12 - 12) / (5 - 16) = - 24 / (-11) = 24/11;

В итоге получили, 3 / (√5 + 4) - 3 / (√5 - 4) = 24/11.

Значит, выражение 3 / (√5 + 4) - 3 / (√5 - 4) является рациональным числом.