Log²₂x+3=2log₂x^2 решить уравнение

Обратившись к свойствам логарифмов, преобразовываем правую часть уравнения: 2log2 (x^2) = 2 * 2 * log2 (x) = 4log2 (x). Изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

(log2 (x)) ^2 + 3 = 4log2 (x).

Производим замену t = log2 (x):

t^2 + 3 = 4t;

t^2 + 4t + 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-4 + - √ (16 - 4 * 1 * 3)) / 2 * 1 = (-4 + - 2) / 2.

t1 = (-4 - 2) / 2 = - 3; t2 = (-4 + 2) / 2 = - 1.

log2 (x) = - 3;

x1 = 1/8.

log2 (x) = - 1;

x2 = 1/2.