Вычислить: а³ + а⁻³, если а + а⁻¹=5

а³ + а⁻³, если а + а⁻¹ = 5;

a + 1/a = 5;

Разложим а³ + а⁻³ на множители по формуле для суммы кубов;

а³ + а⁻³ = а³ + (1/a) ³ =

= (a + 1/a) (a² - a · 1/a + (1/a) ²) =

= (a + 1/a) (a² - 1 + (1/a) ²) =

= (a + 1/a) (a² + 2 + (1/a) ² - 3) =

= (a + 1/a) ((a + (1/a)) ² - 3) = 5 (5² - 3) = 110;

Ответ: а³ + а⁻³ = 110, если а + а⁻¹=5;