На первом участке пути в 96 км поезд шел со скоростью на 2 км/ч больше чем на втором 69 км Весь путь был пройден за 3 ч 30 минут Определите скорость поезда на втором участке пути?

Обозначим скорость на втором участке пути равной Х км/ч;

Скорость на первом участке пути будет соответственно равна:

Х + 2 км/ч;

Время затраченное на прохождение первого участка пути составляет:

t = s / v = 96 / (Х + 2) ч.

Время затраченное на прохождение второго участка пути составляет:

t = s / v = 69 / Х ч.

В сумме оба участка были пройдены за 3 ч 30 мин, что в часах составляет:

3 ч 30 мин = 3 ч + 1/2 ч = 3,5 ч.

(96 / (Х + 2)) + (69/Х) = 3,5;

(96 * Х + 69 * (Х + 2)) / (Х * (Х + 2)) = 3,5;

(96 * Х + 69 * Х + 138) / (Х² + 2 * Х) = 3,5;

(165 * Х + 138) / (Х² + 2 * Х) = 3,5;

165 * Х + 138 = 3,5 * (Х² + 2 * Х);

165 * Х + 138 = 3,5 * Х² + 7 * Х;

3,5 * Х² + 7 * Х - 165 * Х - 138 = 0;

3,5 * Х² - 158 * Х - 138 = 0;

Уравнение приведено к виду a * х² + b * х + c = 0, где а = 3,5; b = - 158; с = - 138.

Такое уравнение может иметь 2 решения:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (158 - √‾ ((-158) ² + 4 * 3,5 * 138)) / (2 * 3,5) = (158 - √‾ (24964 + 1932)) / 7 = (158 - √‾26896) / 7 = (158 - 164) / 7 = - 6/7;

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (158 + √‾ ((-158) ² + 4 * 3,5 * 138)) / (2 * 3,5) = (158 + √‾ (24964 + 1932)) / 7 = (158 + √‾26896) / 7 = (158 + 164) / 7 = - 322/7 = 46.

Отрицательное значение можно отбросить, так как скорость может быть только больше нуля.

Следовательно скорость на втором участке пути составит:

46 км/ч.