В ящик положили трёх и пятикилограмовые гантели общей массой 75 кг. Сколько всего гантелей положили в ящик, если известно, что трёхкилограммовых гантелей было меньше, чем пятикилограммовых

Решение:

Пусть в ящике х трёх - и у пятикилограммовых гантелей. Тогда их общая масса: 3 х + 5 у, что по условию равно 75 кг. Получим уравнение:

3 х + 5 у = 75

Плюс у нас есть условие х < у.

Так как 5 у делится на 5, и 75 делится на 5, то 3 х тоже делится на 5, а значит х делится на 5. Будем перебирать возможные значения х:

1) х = 5. Тогда:

3 * 5 + 5y = 75

15 + 5y = 75

5y = 60

y = 12.

Это решение нам подходит.

2) х = 10. Тогда:

3 * 10 + 5y = 75

30 + 5y = 75

5y = 45

y = 9 - не выполняется условие х < у.

Если мы будем брать х еще больше, это условие тем более не будет выполняться, а значит у нас только одно решение: х = 5, у = 12.

Всего гантелей: 5 + 12 = 17

Ответ: в ящике 17 гантелей.