Круг радиуса 1 см брошен на плоскость, разграфленную параллельными прямыми. Расстояние между соседними прямыми равно 5 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной прямой

Для того, чтобы круг не пересек ни одной прямой, необходимо чтобы расстояние от его центра до прямой было больше его радиуса. Тогда, рассмотрим пространство между двумя соседними прямыми и выделим области, в которых любой круг будет пересекать какую-нибудь прямую, и область, в которой таких пересечений не будет.

Между соседними прямыми расстояние составляет 5 см, а так как радиус равен 1 см, то размер "безопасной" зоны равен 5 - 1 - 1 = 3 см

Тогда,

А) Если плоскость разграфлена прямыми только в одном направлении, скажем, только горизонтальными линиями, то шанс попадания круга в зону без пересечений - 3/5

Б) Если же плоскость разделена прямыми на квадраты размером 5 х5, то безопасная зона будет являться квадратом 3 х3 внутри большого квадрата, а шанс попадания туда составит (3/5) ^2 = 9/25