Решите неравенство методом интервала. (9x^2-4) (16-x^2) (2x^2+3) >0

(9x^2 - 4) (16 - x^2) (2x^2 + 3) > 0.

Разложим первые две скобки по формуле разности квадратов:

(3 х - 2) (3 х + 2) (4 - х) (4 + х) (2x^2 + 3) > 0.

В третьей скобке х имеет отрицательный коэффициент. Вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства.

- (3 х - 2) (3 х + 2) (х - 4) (х + 4) (2x^2 + 3) > 0;

(3 х - 2) (3 х + 2) (x - 4) (x + 4) (2x^2 + 3) < 0.

Найдем корни неравенства:

3 х - 2 = 0; 3 х = 2; х = 2/3.

3 х + 2 = 0; 3 х = - 2; х = - 2/3.

x - 4 = 0; х = 4.

x + 4 = 0; х = - 4.

2x^2 + 3 = 0; 2x^2 = - 3; x^2 = - 3/2 (квадратный корень не может быть отрицательным), нет корня.

Отмечаем на прямой полученные корни, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная с крайнего правого (+):

(+) - 4 (-) - 2/3 (+) 2/3 (-) 4 (+).

Так как знак неравенства < 0, рашением неравенства будут промежутки (-4; - 2/3) и (2/3; 4).