X^2+x+2, где х=4^x+4^x+1/2^x+2^ (x+2) = 3^x-2^ (x-1)

Распишем составные степени:

(4^x + 4 ^{(x + 1)} ) / (2^x + 2 ^{(x + 2)} ) = 3^x - 2 ^{(x - 1)} .

(4^x + 4^x * 4) / (2^x + 2^x * 4) = 3^x - 2^x * 1/2.

Вынесем 4^x за скобку в числителе, а 2^x в знаменателе.

(4^x + 4^x * 4) / (2^x + 2^x * 4) = 3^x - 2^x * 1/2.

(4^x (1 + 4)) / (2^x (1 + 4)) = 3^x - 2^x * 1/2.

(4^x * 5) / (2^x * 5) = 3^x - 2^x * 1/2.

Число 5 можно сократить.

4^x/2^x = 3^x - 2^x * 1/2.

Преобразуем дробь: 4^x/2^x = (4/2) ^х = 2^х.

2^x = 3^x - 2^x * 1/2.

Перенесем значения с 2^х в левую часть уравнения:

2^x + 2^x * 1/2 = 3^x.

Вынесем 2^x за скобку:

2^x (1 + 1/2) = 3^x.

2^x * 3/2 = 3^x.

3/2 = 3^x/2^x;

(3/2) ¹ = (3/2) ^x.

Отсюда х = 1.

Вычислим значение выражения х² + x + 2 = 1² + 1 + 2 = 4.