Х в кубе - 1=х в квадрате + х + 1/х-1

Преобразуем левую часть уравнения, используя формулы сокращенного умножения (разность квадратов):

x^3 - 1 = (x - 1) * (x^2 + 1 * x + 1^2) = (x - 1) * (x^2 + x + 1).

Мы получили уравнение:

(x - 1) * (x^2 + x + 1) = (x^2 + x + 1) / (x - 1).

Используем основное свойство пропорции крест накрест, чтобы привести уравнение к более стандартному виду (избавиться от дроби):

(x - 1) * (x^2 + x + 1) * (x - 1) = x^2 + x + 1;

(x^2 + x + 1) * (x - 1) ^2 = x^2 + x + 1;

(x^2 + x + 1) * (x - 1) ^2 - (x^2 + x + 1) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель:

(x^2 + x + 1) * ((x - 1) ^2 - 1) = 0.

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0. Составим систему:

x^2 + x + 1 = 0;

(x - 1) ^2 - 1 = 0.

2.1. Решим первое уравнение:

D = 1^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = - 3 ⇒ нет корней, так как D < 0.

2.2. Решим второе уравнение:

x^2 - 2 * x * 1 + 1^2 - 1 = 0;

x^2 - 2 * x + 1 - 1 = 0;

x^2 - 2 * x = 0;

x * (x - 2) = 0;

x1 = 0;

x2 = 2.

Ответ: x1 = 0; x2 = 2.