5. В трамвае ехали 60 человек: контролеры, кондукторы, лжекондукторы, лжеконтролеры, и, возможно, обычные пассажиры. Общее количество лжекондукторов и лжеконтролеров в 4 раза меньше числа настоящих кондукторов и контролеров. Общее число контролеров и лжеконтролеров в 7 раз больше общего числа кондукторов и лжекондукторов. Сколько в трамвае обычных пассажиров?

Найдем, сколько в трамвае обычных пассажиров.

Представим задачу в виде:

1.) a + b = 4 (c + d).

2.) d + b = 7 (c + a).

3.) a + b + c + d + x = 60.

где а - число лжекондукторов, b - число лжеконтролеров, с - число настоящих контролеров и d - число настоящих кондукторов, x - число пассажиров.

из уравнения №3 вычитаем уравнение №1, переносим x в правую часть получаем:

4.) 5c + 5d = 60 - x.

из уравнения №3 вычитаем уравнение №2, переносим x в правую часть получаем:

5.) 8a + 8c = 60 - x.

делим каждое уравнение на наибольший общий делитель, получаем:

6.) c + d = 12 - x / 5.

7.) 2a + 2c = 15 - x / 4.

так как все числа в этой задаче обязательно должны быть целыми и положительными, находим, что x делиться на 5 и на 4 без остатка и при этом правые части уравнений №6,7 не должны быть отрицательными, а правая часть уравнения №7 должна быть четной. К таким условиям подходит только число 20.

12 - 20 / 5 = 8.

15 - 20 / 4 = 10.

Ответ: в трамвае 20 обычных пассажиров.