Найдите сумму целых решений неравенства 4^x-20*2^x+51<0

Найдем сумму целых решений неравенства:

4 ^ x - 20 * 2 ^ x + 51 < 0;

(2 ^ x) ^ 2 - 20 * 2 ^ x + 51 < 0;

Пусть 2 ^ x = a, тогда получим:

a ^ 2 - 20 * a + 51 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = (-20) ^ 2 - 4 * 1 * 51 = 400 - 204 = 196;

а1 = (20 + 14) / 2 = 34 / 2 = 17;

а2 = (20 - 14) / 2 = 6 / 2 = 3;

Тогда получим корни неравенства:

1) 2 ^ x = 17;

x = log2 (17);

х = 4,087;

2) 2 ^ x = 3;

x = log2 (3);

х = 1,585;

Отсюда: log2 (3) < x < log2 (17);

Целые решения неравенства: 2, 3 и 4.

Сумма = 2 + 3 + 4 = 9;

Ответ: 9.