Решите уровнения: 5 х-18√х-8=0

Область определения функции:

x ≥ 0.

Проведем замену переменной: √x = t; x = t².

Исходное уравнение примет вид:

5t² - 18t - 8 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = (-18) ² - 4 * 5 * (-8) = 324 + 160 = 484;

t1 = (18 - 22) / (2 * 5) = - 4 / 10 = - 0,4;

t2 = (18 + 22) / (2 * 5) = 40 / 10 = 4.

Проведем обратную замену:

(√x) _1 = - 0,4;

(√x) _2 = 4.

Первое уравнение решений не имеет, так как √x - всегда неотрицательное число. Рассмотрим второй случай:

√x = 4;

x = 16.

Ответ: x = 16.