Найдите среди указанных чисел наибольшее. 1) 3√72) 83) √654) 4√2

Прежде чем сравнивать, выполним с числами некоторые преобразования. Так как привести к единому основанию подкоренное выражение не выйдет, внесем под корень вынесенные ранее коэффициенты. Чтобы внести под квадратный корень число, следует возвести его в квадрат:

1) 3 * √‾7 = √‾ (3² * 7) = √‾ (9 * 7) = √‾63;

2) 8 = √‾82 = √‾64;

3) √‾65;

4) 4 * √‾2 = √‾ (4² * 2) = √‾ (16 * 2) = √‾32;

А теперь остается сравнить подкоренные выражения, так как степень у оснований одинакова (корень соответствует степени 1/2):

√‾32 < √‾63 < √‾64 < √‾65;

Следовательно наибольшим будет √‾65.