Задать вопрос
15 января, 01:22

Корень из 5x-4 плюс корень из 2x-1 = корень из 3x + 1

+1
Ответы (1)
  1. 15 января, 01:43
    0
    Сначала найдем область допустимых значений уравнения √ (5x - 4) + √ (2x - 1) = √ (3x + 1).

    Выражения под корнями должны быть неотрицательными, следовательно:

    5x - 4 ≥ 0, что равносильно x ≥ 4/5;

    2x - 1 ≥ 0, что равносильно x ≥ 1/2;

    3x + 1 ≥ 0, что равносильно x ≥ 1/3.

    Из трех неравенств следует, что область допустимых значений: x ≥ 4/5.

    √ (5x - 4) + √ (2x - 1) = √ (3x + 1) равносильно:

    [√ (5x - 4) + √ (2x - 1) ]² = [√ (3x + 1) ]².

    (5x - 4) + (2x - 1) + 2 * √ (5x - 4) * √ (2x - 1) = (3x + 1)

    4x - 6 + 2 * √ (10x² - 13x + 4) = 0.

    2 * √ (10x² - 13x + 4) = 6 - 4x.

    Отсюда: (10x² - 13x + 4) * 4 = (6 - 4x) ².

    40x² - 52x + 16 = 16x² - 48x + 36.

    24x² - 4x - 20 = 0.

    6x² - x - 5 = 0.

    D = 1² - 4 * 6 * (-5) = 1 + 120 = 121.

    x1 = (1 + √121) / (6 * 2) = (1 + 11) / 12 = 12 / 12 = 1 (удовлетворяет x ≥ 4/5).

    x2 = (1 - √121) / (6 * 2) = (1 - 11) / 12 = - 10 / 12 = - 5/6 (не удовлетворяет x ≥ 4/5).

    То есть уравнение имеет один корень x = 1.

    Ответ: x = 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Корень из 5x-4 плюс корень из 2x-1 = корень из 3x + 1 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы