Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 17 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведенно на беговой дорожке, на 6 минут. За сколько занятий Андрей проведет на беговой дорожке в общей сложности 4 часа 5 минут?

Андрей в первый день провел на беговой дорожке 17 минут. Затем каждый день он проводил на дорожке на 6 минут больше, чем в предыдущий день.

Необходимо найти, за какое количество занятий Андрей проведет на дорожке 4 ч 5 мин.

4 ч 5 мин = 245 мин.

Имеем дело с арифметической прогрессией, первый член которой равен 17, шаг ее равен 6.

Общее время занятий - сумма n членов прогрессии, которая имеет вид:

Sn = (a1 + an) * n/2;

an = a1 + d * (n - 1);

an = 17 + 6 * (n - 1);

an = 11 + 6 * n;

Sn = (17 + 11 + 6 * n) * n/2;

Sn = (28 + 6 * n) * n/2;

Sn = 14 * n + 3 * n^2.

Решим уравнение:

3 * n^2 + 14 * n - 245 = 0;

x1 = - 70/6;

x2 = 7.

Ответ: 7 занятий.