Нужно решить (x^2-x+1) (x^2-x-7) = 56

Сделаем замену х² - х = у, в результате получим:

(у + 1) (у - 7) = 56.

Раскроем скобки, перемножив 2 многочлена:

у² + у - 7 у - 7 = 56.

Приведем подобные слагаемые:

у² - 6 у - 7 = 56.

Перенесем 56 вправо с противоположным знаком:

у² - 6 у - 7 - 56 = 0;

у² - 6 у - 63 = 0.

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * ( - 63) = 36 + 252 = 288.

у₁ = (6 + √288) / 2;

у₂ = (6 - √288) / 2.

Сделав обратную подстановку, получим:

х² - х = (6 + √288) / 2 или х² - х = (6 - √288) / 2.

Решим первое уравнение:

х² - х - (6 + √288) / 2 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * ( - (6 + √288) / 2) = 1 + 2 * (6 + √288) = 1 + 12 + 2√288 = 13 + 2√288.

x₁ = (1 + √ (13 + 2√288)) / 2;

x₂ = (1 - √ (13 + 2√288)) / 2.

Решим второе уравнение:

х² - х - (6 - √288) / 2 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * ( - (6 - √288) / 2) = 1 + 2 * (6 - √288) = 1 + 12 - 2√288 = 13 - 2√288 < 0, следовательно уравнение не имеет корней.

Ответ: (1 + √ (13 + 2√288)) / 2; (1 - √ (13 + 2√288)) / 2.