Обезьяны в числе, равном корню квадратному из половины стаи, бегали, резвились. 8/9 всей стаи висели спокойно на деревьях. А обезьяна-мать мыла своего непослушного сына в водоёме. Сколько всего было обезьян в стае?

Обозначим через х число обезьян в стае.

Согласно условию задачи, √ (х/2) обезьян бегали и резвились, (8/9) х обезьян висели спокойно на деревьях и еще две обезьяны были в водоеме, следовательно, можем составить следующее уравнение:

√ (х/2) + (8/9) х + 2 = х.

Решаем полученное уравнение:

√ (х/2) + (8/9) х + 2 - х = 0;

√ (х/2) - (1/9) х + 2 = 0;

9√ (х/2) - 2 * (х/2) + 18 = 0.

Сделав подстановку у = √ (х/2), получаем:

9 у - 2 у^2 + 18 = 0;

2^2 - 9 у - 18 = 0;

у = (9 ± √ (81 + 4 * 2 * 18)) / 4 = (9 ± √225) / 4 = (9 ± 15) / 4;

у = (9 + 15) / 4 = 24 / 4 = 6.

Находим х:

х = 2 * у^2 = 2 * 6^2 = 2 * 36 = 72.

Ответ: в стае 72 обезьяны.