Чему равна площадь прямоугольника, если его ширина составляет 2/3 длины, а периметр равен 36 см?

Выразим ширину (b) прямоугольника через его длину (a).

Если одна величина составляет n-ную часть другой величины, значит эта величина равна произведению той величины и числа n. Таким образом, ширина прямоугольника равна:

b = 2/3 * a.

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как прямоугольник - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны и параллельны, то его периметр равен:

P = a + b + a + b = 2 * a + 2 * b = 2 * (a + b).

Выполним замену и подставим данное по условию значение периметра:

2 * (a + 2/3 * a) = 36.

Решим полученное уравнение:

2 * (a + (2 * a) / 3) = 36;

2 * ((3 * a) / 3 + (2 * a) / 3) = 36;

2 * (3 * a + 2 * a) / 3 = 36;

2 * (5 * a) / 3 = 36;

(2 * 5 * a) / 3 = 36;

(10 * a) / 3 = 36;

a = (3 * 36) / (10 * 1);

a = 108/10 см.

Найдем длину прямоугольника:

b = 2/3 * a = 2/3 * 108/10 = (2 * 108) / (3 * 10) = 216/30 = 36/5 (см).

Найдем площадь прямоугольника:

S = a * b = 108/10 * 36/5 = (108 * 36) / (10 * 5) = 3888/50 = 77,76 (см^2).

Ответ: S = 77,76 см^2.