Решить уравнение 3 / (х^2-2 х+1) + 2 / (9-х^2) = 1 / (х+1)

3 / (х² - 2 х + 1) + 2 / (9 - х²) = 1 / (х + 1);

Разложим на множители х² - 2 х + 1:

х² - 2 х + 1 = 0;

D = 4 - 4 * 1 * 1 = 0;

x = 2/2 = 1.

х² - 2 х + 1 = (x - 1) ²;

3 / (x - 1) ² + 2 / (9 - х²) = 1 / (х + 1);

3 / (x - 1) (x - 1) + 2 / (3 - х) (3 + x) = 1 / (х + 1);

(3 (3 - х) (3 + x) + 2 (x - 1) (x - 1)) / ((x - 1) (x - 1) (3 - х) (3 + x)) = 1 / (х + 1);

(3 (3 - х) (3 + x) + 2 (x - 1) (x - 1)) / ((x - 1) (x - 1) (3 - х) (3 + x)) - 1 / (х + 1) = 0;

(3 (3 - х) (3 + x) (х+1) + 2 (x - 1) (x - 1) (х+1) - (x - 1) (x - 1) (3 - х) (3 + x)) / ((x - 1) (x - 1) (3 - х) (3 + x) (х + 1)) = 0;

x не равняется таким числам: 1; 3; - 3; - 1.

3 (3 - х) (3 + x) (х + 1) + 2 (x - 1) (x - 1) (х + 1) - (x - 1) (x - 1) (3 - х) (3 + x) = 0;

3 (9 - x²) (x + 1) + 2 (x - 1) (x² - 1) - (x - 1) ² (9 - x²) = 0;

3 (9x + 9 - x³ - x²) + 2 (x³ - x - x² + 1) - (x² - 2x + 1) (9 - x²) = 0;

27x + 27 - 3x³ - 3x² + 2x³ - 2x - 2x² + 2 - (9x² - x⁴ - 18x + 2x³ + 9 - x²) = 0;

- x³ - 5x² + 25x + 29 - ( - x⁴ - 18x + 8x² + 9) = 0;

- x³ - 5x² + 25x + 29 + x⁴ +18x - 8x² - 9 = 0;

x⁴ - 8x³ - 13x² + 43x + 20 = 0;

Целых корней уравнение не имеет.