Когда некоторое натуральное число увеличили на 1 его квадрат увеличился на 1111. Каким могло быть первоначальное натуральное число?

В задаче требуется найти такое натуральное число N, что при его увеличении на 1, квадрат нового числа (N + 1) ^2 увеличится на 1111 по сравнению с квадратом исходного числа N^2. Записываем соответствующее уравнение:

(N + 1) ^2 - N^2 = 1111;

Раскрываем скобки, используя формулу для полного квадрата:

N^2 + 2 * N + 1 - N * 2 = 1111;

Далее получаем:

2 * N + 1 = 1111;

2 * N = 1111 - 1;

2 * N = 1110;

N = 555;

Проверка:

555 + 1 = 556;

556^2 - 555^2 = 309136 - 308025 = 1111;

Ответ: искомое число равно 555