Сократите дробь 5a+10/2a^2+13a+18

1) Разложим квадратный трехчлен из знаменателя дроби на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

2 а² + 13 а + 18 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 13² - 4 * 2 * 18 = 169 - 144 = 25; √D = √25 = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

a1 = (-13 + 5) / (2 * 2) = - 8/4 = - 2;

a2 = (-13 - 5) / 4 = - 18/4 = - 4,5.

2a² + 13a + 18 = 2 (a + 2) (a + 4,5) = (a + 2) (2a + 9).

2) В числителе дроби вынесем за скобку общий множитель 5, а в знаменатель запишем его разложение на множители.

(5 (а + 2)) / ((а + 2) (2 а + 9)).

Сократим дробь на (а + 2).

5 / (2 а + 9).