Lg (x^2+2x-3) = lg (x-3)

Lg (x^2 + 2 * x - 3) = lg (x - 3);

ОДЗ:

{ x^2 + 2 * x - 3 > 0;

x - 3 > 0;

{ x 1;

x > 3;

Отсюда получаем, x > 3.

Вычислим корень логарифмического уравнения.

Lg (x^2 + 2 * x - 3) = lg (x - 3);

x^2 + 2 * x - 3 = x - 3;

x^2 + 2 * x - 3 - x + 3 = 0;

x^2 + 2 * x - x = 0;

x^2 + x = 0;

Вынесем значение х за скобки и вычислим корни уравнения.

x * (x + 1) = 0;

{ x = 0;

x + 1 = 0;

Если в левой части уравнения есть переменная и число, то число нужно отделить от переменной.

{ x = 0;

x = - 1;

Корни не принадлежат ОДЗ, значит, уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.