Решить уравнение 9^x-8*3^ (x+1) - 81=0

Данное уравнение можно записать так:

(3^2) ^x - 8 * 3 * 3^x - 81 = 0.

Обозначим выражение 3^x буквой у, тогда данное уравнение будет иметь вид:

у² - 8 * 3 * у - 81 = 0.

у² - 24 * у - 81 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения будет равен:

24² - 4 * 1 * (-81) = 576 + 324 = 900.

Следовательно, данное уравнение имеет следующие корни:

у = (24 + 30) / 2 = 27 и у = (24 - 30) / 2 = - 3.

Так как выражение 3^х не может быть отрицательным, то наша задача имеет единственное решение:

3^х = 27,

х = 3.

Ответ: х = 3.