В числе, кол-во десятков на 2 больше единиц. Произведение кол-ва десятков на кол-во единиц равно 8. чему равно само число

Обозначим количество десятков числа буквой А, а количество единиц - буквой В.

Составляем систему уравнений:

{ А - В = 2; А * В = 8;

Выражаем А через В:

А = В + 2;

Подставляем во второе выражение:

(В + 2) * В = 8;

Решаем:

В^2 + 2 В = 8;

В^2 + 2 В - 8 = 0;

Находим В по теореме Виета:

В1 = ( - 2 + √ (4 + 4 * 1 * 8)) / (2 * 1) = ( - 2 + √ (4 + 32)) / 2 = ( - 2 + √36) / 2 = ( - 2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2;

В2 = ( - 2 - √ (4 + 4 * 1 * 8)) / (2 * 1) = ( - 2 - √ (4 + 32)) / 2 = ( - 2 - √36) / 2 = ( - 2 - 6) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

Отрицательное число не может являться количеством единиц числа.

Вычисляем А:

А1 = 2 + 2 = 4;

Проверка:

При А = 4, В = 2: { 4 - 2 = 2; 4 * 2 = 8; равенства выполняются;

Ответ: число равно 42.