Разделить число 20, на 2 слагаемых так чтобы произведение было максимальным

1. Обозначим слагаемые, на которые нужно разделить 20, через x и y. То есть x + y = 20.

2. Нужно определить максимум функции f (x, y) = x * y, при условии x + y = 20.

3. Из начального условия y = 20 - x. Подставим это выражение для y в формулу функции:

f (x, y) = x * (20 - x) = 20 * x - x^2.

4. Определим первую производную функции по x: f ' (x, y) = 20 - 2 * x.

5. Экстремум функции будет в при x, при котором первая производная равна 0. То есть,

20 - 2 * x = 0.

6. Вычтем из обеих частей равенства 20 и разделим на - 2. Получим x = 10. Значит при x = 10 функция имеет экстремум: максимум или минимум.

7. Вторая производная функции f '' (x, y) = - 2 < 0. Это значит, что найденный экстремум при

x = 10 является максимумом функции.

8. То есть первое слагаемое x = 10. Тогда второе слагаемое y = 20 - 10 = 10.

Ответ: максимум произведения слагаемых числа 20 достигается, если оба слагаемых равны 10.