Решите уравнение икс в кубе равно икс в квадрате плюс два икс

Требуется решить уравнение:

х^3 = х^2 + 2 х.

Перенесем все члены в одну часть и приравняем значение выражения к нулю:

х^3 - х^2 - 2 х = 0.

Вынесем за скобки общий множитель:

х * (х^2 - х - 2) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Поэтому

х = 0 или х^2 - х - 2 = 0.

х = 0 - один из корней заданного уравнения.

Решим квадратное уравнение х^2 - х - 2 = 0 и найдем другие корни заданного уравнения.

Вычисляем дискриминант:

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

Находим корни квадратного уравнения:

х₁ = ( - (-1) + √9) / (2 * 1);

х₁ = (1 + 3) / 2;

х₁ = 2;

х₂ = ( - (-1) - √9) / (2 * 1);

х₂ = (1 - 3) / 2;

х₂ = - 1.

Получаем, что х = 2 и х = - 1 - еще два корня заданного уравнения.

Ответ: х₁ = 0; х₂ = 2, х₃ = - 1.