Найдите два числа, у которых НОД равен 4, а НОК равно 180

Наибольшим общим делителем (НОД) чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b - это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое наименьшее число, которое делится без остатка на число a и число b.

Для нахождения НОК нужно вычислить произведение исходных чисел а b, а затем разделить на НОД.

Дано: НОД = 4; НОК = 180. исходные неизвестные числа а и b.

НОК (а, b) = а * b / НОД (а, b); 180 = a * b / 4, отсюда а * b = 180 * 4 = 720. Методом подбора находим такие числа а, b, которые удовлетворяют условию задачи. а = 20; b = 36;

Проверка: Делители 20 : 1, 2, 4, 5, 10 Делители 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18. НОД = 4 (верно).

Для нахождения НОК чисел 20 и 36, умножим данные числа на числа от 1 до 20, и 36 соответственно.

20 * 1 = 20, 20 * 2 = 40, 20 * 3 = 60, 20 * 4 = 80, 20 * 5 = 100, 20 * 6 = 120, 20 * 7 = 140, 20 * 8 = 160, 20 * 9 = 180 и т. д.

36 * 1 = 36, 36 * 2 = 72, 36 * 3 = 108, 36 * 4 = 144, 36 * 5 = 180 и т. д. НОК (20, 36) = 180 (верно).

Ответ: 20, 36.