49^х+1 + 55*7^х+1 - 56

Задействовав свойства степеней, преобразуем: 49^ (x + 1) = (7^2) ^ (x + 1) = (7^ (x + 1)) ^2. Производим замену переменных t = 7^ (x + 1).

Получим:

t^2 + 55t - 56 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-55 + - √ (3025 - 4 * 1 * 56)) / 2 = (-55 + - 56) / 2;

t1 = (-55 - 56) / 2 = - 111/2; t2 = (-55 + 56) / 2 = 1/2.

Обратная замена:

7^x = - 112/2 - не имеет корней.

7^x = 1/2;

x = log7 (1/2).

Ответ: x принадлежит {log7 (1/2) }.