2^2x+3=64+22*2^x+3*2^2x

2^2x+3 = 64 + 22*2^x + 3*2^2x

1. Преобразуем выражение.

2^{2 х} * 2³ = 64 + 22*2^x + 3 * (2²) ^х

(2^х) ²*8 = 64 + 22*2^x + 3 * (2^х) ²

2. Пусть 2^х = а, тогда выражение будет выглядеть так:

8 а² = 64 + 22 а + 3 а²

3. Перенесем все в левую часть уравнения.

8 а² - 64 - 22 а - 3 а² = 0

5 а² - 22 а - 64 = 0

4. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = 22² - 4 * 5 * ( - 64) = 484 + 1280 = 1764 (кв. корень равен 42)

а₁ = (22 + 42) / 10 = 64/10 = 6,4

а₂ = (22 - 42) / 10 = - 2

5. Возвращаемся к замене 2^х = а.

2^х = - 2 (такого не может быть, 2^х всегда положительно)

2^х = 6,4

х = log₂6,4 = log₂ (64 * 0,1) = log₂64 + log₂10^-1 = 6 - log₂10