Tg23*tg293+sin52*sin128-sin322*sin142

Пусть А = tg23° * tg293° + sin52° * sin128° - sin322° * sin142°. Имеем: 293° = 270° + 23°; 128° = 180° - 52°; 322° = 270° + 52°; 142° = 90° + 52°. Применим к выражению А следующие формулы приведения: tg (270° + α) = - ctgα; sin (180° - α) = sinα; sin (270° + α) = - cosα; sin (90° + α) = cosα. Имеем А = tg23° * tg (270° + 23°) + sin52° * sin (180° - 52°) - sin (270° + 52°) * sin (90° + 52°) = tg23° * (-ctg23°) + sin52° * sin52° - (-cos52° * cos52°) = - tg23° * ctg23° + sin²52° + cos²52°. Воспользуемся, теперь формулами: tgα * ctgα = 1 и sin²α + cos²α = 1. Тогда, А = - 1 + 1 = 0.

Ответ: tg23° * tg293° + sin52° * sin128° - sin322° * sin142° = 0.