Sin52+sin90+sin142+sin232+sin322=?

Сначала напомним, что sin 180 = 0, cos 180 = - 1, Sin 90 = 1.

Представим sin 232 как sin (180 + 52) и применим формулу синуса суммы 2 х углов.

sin (180 + 52) = sin 180 * cos 52 + sin 52 * cos 180 = 0 * cos 52 + sin 52 * (-1) = - sin 52.

Аналогично поступим с sin 322, представив как sin (180 + 142).

sin (180 + 142) = sin 180 * cos 142 + sin 142 * cos 180 = 0 * cos 142 + sin 142 * (-1) = - sin 142.

Теперь подставим получившиеся значения в первоначальное выражение.

Sin 52 + sin 90 + sin 142 + sin 232 + sin 322 = sin 52 + 1 + sin 142 - sin 52 - sin 142 = 1.

Ответ: 1.