Найдите наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству: 13x-x^2/x+6>0

(13x - x^2) / (x + 6) > 0 - решим методом интервалов.

1) 13x - x^2 = 0;

x (13 - x) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из них равен нулю;

x1 = 0; x2 = 13

2) x + 6 ≠ 0 - знаменатель не может равняться 0, т. к. на 0 делить нельзя;

x3 ≠ - 6.

Отметим числа ( - 6), 0, 13 на координатной прямой. Это числа делят прямую на 4 интервала: 1) ( - ∞; - 6), 2) ( - 6; 0), 3) (0; 13), 4) (13; + ∞). Проверим знак выражения (13x - x^2) / (x + 6) на каждом интервале. На 1 и 3 это выражение положительно, на 2 и 4 - отрицательно. Решением неравенства служит промежуток ( - ∞; - 6) ∪ (0; 13), а наибольшее натуральное число, принадлежащее решению - это число 12.

Ответ. 12.