Дан квадрат. На его диагонали как на стороне построен второй квадрат. На его диагонали как на стороне построен третий квадрат и т д. Во сколько раз площадь квадрата с номером 20 больше, чем площадь квадрата с номером 12?

Пусть сторона 1-го квадрата равна а, тогда его диагональ, значит и сторона 2-го квадрата равна а * 2^0,5.

3-ий квадрат построен на диагонали 2-го, равной а * 2, и имеет диагональ а * 2^1,5, которая является стороной 4-го квадрата.

Так, диагональ каждого последующего квадрата равна а * 2^0,5n, где n - любое натуральное число, равное порядковому номеру квадрата.

На диагонали 11-го квадрата а * 2^5,5 построен 12-ый квадрат. Его площадь равна (а * 2^5,5) ^2, а 20-го - (а * 2^9,5) ^2. Откуда, (а * 2^9,5) ^2 / (а * 2^5,5) ^2 = 2^8 = 256.

Ответ: в 256 раз.