4cos^3x + 3sin (x-пи/2) = 0 на промежутке от - 2 пи до - пи

4cos^3x + 3sin (x-пи/2) = 0,

4cos^3x - 3sin (пи/2-х) = 0,

4cos^3x - 3cos х = 0,

cos х (4cos^2x - 3) = 0,

cos х=0 или 4cos^2x - 3=0.

х=Пи/2+Пи*n, n принадлежит Z.

4cos^2x - 3=0,

4cos^2x=3,

cos^2x=3/4,

cos x = корень квадратный из 3 / 2 или cos x = -корень квадратный из 3 / 2.

х=+/-arccos (корень квадратный из 3 / 2) + 2 Пи*n, n принадлежит Z,

х=+/-Пи/6+2 Пи*n, n принадлежит Z.

х=+/-arccos (-корень квадратный из 3 / 2) + 2 Пи*n, n принадлежит Z,

х=+/-5 Пи/6+2 Пи*n, n принадлежит Z.

С учетом условия, что корни должны быть из промежутка от - 2 пи до - пи:

х1=-Пи-Пи/2=-3 Пи/2,

х2=-2 Пи+Пи/6=-11 Пи/6,

х3=-Пи-Пи/6=-7 Пи/6.

Ответ: - 11 Пи/6, - 3 Пи/2, - 7 Пи/6.