1) (6cos^2x-11cos+4) корень - tgx = 0 корни в промежутке (3 п; 4 п) 2) 2cos^2x+5sin4x+4=0 корни в промежутке (0; 3/2 п) 3) 3cos^2+5sinxcosx+2cos^2x=0 корни в промежутке (2 п; 3 п)

Question

Роман Михайлов

Математика

3 августа, 10:18

1) (6cos^2x-11cos+4) корень - tgx = 0 корни в промежутке (3 п; 4 п) 2) 2cos^2x+5sin4x+4=0 корни в промежутке (0; 3/2 п) 3) 3cos^2+5sinxcosx+2cos^2x=0 корни в промежутке (2 п; 3 п)

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Шура · Answer 1

1) В уравнении (6cos2x - 11cos + 4) * √ (-tgx) = 0 либо √ (-tgx) = 0, либо 6cos²x - 11cosx + 4 = 0. Отсюда следует, что - tgx≥0 ⇒ tgx ≤0 ⇒ x ∈ (-π/2 + πn; πn], x₁ = πn, n ∈ z, 3π < πn <4π 3
В уравнении 6cos²x - 11cosx + 4 = 0 сделаем замену переменной cosx = a, тогда получим следующее квадратное уравнение: 6a² - 11a + 4 = 0, найдем его корни. D = 121 - 96 = 25;

a₁ = (11 - 5) / 12 = 1/2 ⇒ cosx = 1/2 ⇒ x = 11π/6 + 2πk, k ∈ z, 3π < 11π/6 + 2πk < 4π,

18 <11 + 12k < 24, 7 <12k <13, 7/12 < k <13/12, k = 1 ⇒ x = 11π/6 + 2π = 23π/6.

a₂ = (11 + 5) / 12 = 4/3 ⇒ cosx = 4/3>1→ нет решения.

2) В уравнении 2 сos²x + 10sin2xcos2x + 4sin²x + 4cos²x = 0 все члены разделим на cos²x.

После упрощения получаем уравнение 4tg²x + 10tgx + 6 = 0. Делаем замету переменной tgx = a и в получившемся квадратном уравнении вычисляем корни: 2a² + 5a + 3 = 0, D = 25 - 24 = 1,

для a₁ = (-5 - 1) / 4 = - 1,5 ⇒ tgx = - 1,5 ⇒ x = - arctg1,5 + π n, x = 2 π - arctg1,5;

для a₂ = (-5 + 1) / 4 = - 1 ⇒ tgx = -1 ⇒ x = - π / 4 + π k, k ∈ z, x = 3 π / 4.

3) 3 cos ² x + 5 sinxcosx + 2 cos ² x = 0 сложим подобные члены и вынесем 5 cosx за скобки.

5 cosx * (cosx + sinx) = 0. Произведение будет равно нулю если один из множителей равен нулю, поэтому cosx = 0 ⇒ x = π/2 + π n, n ∈ z x = 5π/2 или cosx + sinx = 0. Делим последнее на cosx → tgx + 1 = 0 → tgx = - 1

Отсюда следует x = - π/4 + πm, m ∈ z; x = 7π/4.