Произведение трехзначного числа на 6 есть куб натурального числа. Найдите все такие трехзначные числа в ответе укажите их количество

1. Обозначим искомое трехзначное число через m. Тогда, по условию задачи, справедливо равенство:

6m = n^3. (1)

2. Из равенства (1) следует, что n^3, значит и n, делится на 6:

n = 6k, отсюда: 6m = (6k) ^3; 6m = 216k^3; m = 216k^3/6; m = 36k^3.

3. Вычислим несколько значений m:

1) k = 1;

m = 36 * 1^3 = 36;

2) k = 2;

m = 36 * 2^3 = 36 * 8 = 288;

3) k = 3;

m = 36 * 3^3 = 36 * 27 = 972;

4) k = 4;

m = 36 * 4^3 = 36 * 64 = 2304.

Среди найденных чисел два трехзначных: 288 и 972.

Ответ: два трехзначных числа.