X^2+xy/9x^2+xy+y^2=-1/7

Домножим обе части на знаменатели:

y^2 + 9*x^2 + x*y

получим

(x^2+xy) * (9x^2+xy+y^2) / y^2+9x^2+xy = -9x^2/7-xy/7-y^2/7

x (x+y) = -9x^2/7-xy/7-y^2/7

16x^2/7+8x/7y+y^2/7=0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

a=16/7

b=8y/77

c=y^2/7

(8*y/7) ^2 - 4 * (16/7) * (y^2/7) = 0

D = 0, то корень всего один.

x = - b/2a = - 8*y/7/2 / (16/7)

х = - у/4