Периметр ппямоугольника равен 13 см. а его площадь равна 10.5 см2 найдите стороны прямоугольника

1. Пусть u и v - стороны прямоугольника. Тогда:

{2 (u + v) = 13;

{uv = 10,5.

2. Раскроем скобки и умножим второе уравнение на 4:

{2u + 2v = 13;

{4uv = 42; {2u + 2v = 13;

{ (2u) * (2v) = 42.

3. По обратной теореме Виета, 2u и 2v являются корнями уравнения:

t^2 - 13t + 42 = 0; D = 13^2 - 4 * 42 = 169 - 168 = 1; t = (13 ± 1) / 2; t1 = (13 - 1) / 2 = 12/2 = 6; t2 = (13 + 1) / 2 = 14/2 = 7.

4. Стороны прямоугольника:

a)

{2u = 6;

{2v = 7; {u = 3;

{v = 3,5.

b)

{2u = 7;

{2v = 6; {u = 3,5;

{v = 3.

Ответ: 3 см и 3,5 см.