X-4/x-6=2 как решать такое уравнение

Решаем уравнение с одним неизвестным:

х - 4/x - 6 = 2;

Избавляемся от знаменателя, умножив на его значение обе части уравнения:

х² - 4 - 6x = 2x;

Переносим с противоположным знаком неизвестное в левую часть уравнения и приравниваем к нулю:

х² - 4 - 6x - 2x = 0;

Приводим подобные слагаемые:

х² - 8x - 4 = 0;

Или:

0,25 х² - 2x - 1 = 0;

Полученное полное квадратное уравнение решаем через нахождение дискриминанта:

Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:

a = 0,25, b = - 2, c = - 1;

Находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 2) ² - 4 х 0,25 х ( - 1) = 4 + 1 = 5;

D > 0, следовательно уравнение имеет два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 2) - √5) / (2 х 0,25) = (2 - 2,2361) / 0,5 = - 0,2361 / 0,5 ≈ - 0,47;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 2) + √5) / (2 х 0,25) = (2 + 2,2361) / 0,5 = 4,2361 / 0,5 ≈ 8,47.