а) lg (x^2+8x+8) - tg (x+2) = 0 б) в)

1) Так как в уравнении присутствует логарифм, рассмотрим ОДЗ:

x² + 8x + 8 > 0, это парабола, ветви вверх.

Нули функции: x² + 8x + 8 = 0;

D = 8² - 4 * 1 * 8 = 64 - 32 = 32 (√D = 4√2);

x₁ = (-8 - 4√2) / 2 = - 4 - 2√2 (≈ - 6,8).

х₂ = (-8 + 4√2) / 2 = - 4 + 2√2 (≈ - 1,2).

Так как ветви параболы расположены вверх, решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше оси х, то есть (-∞; - 6,8) и (-1,2; + ∞).

Также х + 2 > 0; х > - 2.

Объединяем оба условия, ОДЗ: х ∈ (-1,2; + ∞).

2) По правилу вычитания логарифмов:

lg (x² + 8x + 8) - lg (x + 2) = 0.

lg (x² + 8x + 8) / (x + 2) = 0.

Представим 0 в правой части в виде логарифма:

lg (x² + 8x + 8) / (x + 2) = lg1.

Основания логарифмов равны, можем смело откинуть знак логарифма:

(x² + 8x + 8) / (x + 2) = 1.

По правилу пропорции:

x² + 8x + 8 = x + 2.

Переносим все влево:

x² + 8x + 8 - x - 2 = 0.

x² + 7x + 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 7² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25 (√D = 5);

x₁ = (-7 - 5) / 2 = - 12/2 = - 6 (не подходит по ОДЗ).

х₂ = (-7 + 5) / 2 = - 2/2 = - 1 (подходит по ОДЗ).

Ответ: х = - 1.