Доказать что 27^4-9^5-3^9 кратно 23

Такие задания решаются путём вынесения числа 3 в степени за скобки. Но сначала заметим, что все три числа это степени числа 3. Преобразуем:

27^4 - 9^5 - 3^9 = [ (3) ^3]^4 - [ (3) ^2]^5 - 3^9 = (3) ^12 - (3) ^10 - 3^9. Выносим за скобки общий множитель с наименьшим показателем степени числа 3 - 3^9, получим:

3^9 * (3^3 - 3 - 1) = 3^9 * (27 - 3 - 1) = 3^9 * 23.

То есть мы получили множитель23, значит, и начальное выражение кратно 23. Доказано.