3^12-3^9 доказать что кратно 13

Докажем, что представленное в условиях нашего задания, математическое выражение будет кратно числу 13:

3¹² - 3⁹.

Преобразуем первоначальное выражение, вынеся за скобки общий множитель, который равен 3⁹:

3⁹ * (3³ - 1) = 3⁹ * (27 - 1) = 3⁹ * 26.

Но ведь число двадцать шесть мы имеем возможность представить в виде произведения двух чисел: два и тринадцать.

Тогда получаем:

3⁹ * 26 = 3⁹ * 2 * 13.

То есть одним из множителей этого числа является число 13. Следовательно оно обязательно делится на 13.