Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника и на 5 см меньше другой. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на 50 см/в квадрате / меньше площади прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна х см, тогда одна из сторон прямоугольника равна (х - 2) см, а вторая сторона прямоугольника равна (х + 5) см. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, т. е. х^2 си^2. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, т. е (х - 2) (х + 5) см^2. По условию задачи известно, что площадь квадрата меньше площади прямоугольника на ((х - 2) (х + 5) - х^2) см^2 или на 50 см^2. Составим уравнение и решим его.

(х - 2) (х + 5) - х^2 = 50;

х^2 + 5 х - 2 х - 10 - х^2 = 50;

3 х - 10 = 50;

3 х = 50 + 10;

3 х = 60;

х = 60 : 3;

х = 20 (см) - сторона квадрата.

Найдем площадь квадрата.

20^2 = 400 (см^2).

Ответ. 400 см^2.