Найти последнюю цифру числа а если: 1) a=72^125+43^421

1. Найдём закономерности последних цифр чисел. Начнём с 72¹²⁵:

72¹ = 2;

72² = 4;

72³ = 8;

72⁴ = 6;

72⁵ = 2, через каждые 4 степени последняя цифра повторяется. Отсюда, 72¹²⁵ - 72^{125 - 4 * 31} = 72¹ - заканчивается на 1.

2. Так же с 43⁴²¹:

43¹ = 3;

43² = 9;

43³ = 7;

43⁴ = 1;

43⁵ = 3, значит, крайняя цифра снова повторяется через 4 степени. 43⁴²¹ - 43^{421 - 4 * 105} = 43¹ - заканчивается на 3.

3. То есть сумма запишется так:

72¹²⁵ + 43⁴²¹ =.1 +.3 =.4;

Сумма будет заканчиваться цифрой 4;

Ответ: 4.