5 y^4 - 5y^2 + 2 = 0

5 y^4 - 5 y^2 + 2 = 0,

это биквадратное уравнение, сведем его к квадратному с помощью подстановки:

t = y^2, t ≥ 0.

Запишем уравнение, через t

5 t^2 - 5 t + 2 = 0,

D = 25 - 40 = - 15 <0, значит уравнение не имеет корней.

Исходное уравнение так же не имеет корней.

Ответ: нет корней.